式中σ——抗拉强度；
E——杨氏弹性模量；
γ——新生表面的表面能；
L——裂纹的长度。
上式说明，脆性断裂所需的最小应力与物料的比表面能成正比。显然，降低颗粒的表面能，可以减小使其断裂所需的应力。从颗粒断裂的过程来看，根据裂纹扩展的条件，助磨剂分子在新生表面的吸附可以减小裂纹扩展所需的外应力，防止新生裂纹的重新闭合，促进裂纹的扩展。助磨剂分子在裂纹表面的吸附如图3·35所示。
实际颗粒的强度与物料本身的缺陷有关，使缺陷(如位错等)扩大无疑将降低颗粒的强度，促进颗粒的粉碎。
列宾捷尔(Rehbinder)首先研究了在有无化学添加剂两种情况下液体对固体物料断裂的影响。他认为，液体，尤其是水将在很大程度上影响碎裂。添加表面活性剂可以扩大这一影响。原因是固体表面吸附表面活性剂分子后表面能降低了，从而导致键合力的减弱。
列宾捷尔等人提出的上述机理得到了一些实验结果的验证。例如，在振动球磨中研磨64h后，石英粉的表面自由能从未加助磨剂(5%硬脂酸)的51．44mJ/m2降低到36．87mJ／m2(20℃)。
表3．4所列为水对岩石抗压强度影响的测定结果。结果显示，岩矿湿抗压强度较干抗压强度低。磨矿实践也表明，湿式磨矿较干式磨矿容易。
助磨剂还可降低固体物料的硬度。实验研究表明，添加0．5(L草酸钠后，赤铁矿的莫氏硬度降低了42．5%，显微硬度降低了38%。
除了前述颗粒的强度和硬度以及比表面能外，从粉碎工艺来考察，影响粉碎机产量、粉碎产品细度和单位产品能耗的主要因素还有矿浆的黏度，矿粒之间的黏结、聚结或团聚作用，矿粒在研磨介质及磨机衬板上的黏附，等等。这些因素都将影响磨机内矿浆的流动性。因此，在一定程度上改善磨机内物料的流动性可以提高磨矿效率。对此，克兰帕尔(Klimpel)等人进行了大量的实验室和工业试验。结果表明，助磨剂改善了干粉或矿浆的可流动性，明显提高了物料连续通过磨机的速度；物料流动性的提高改善了研磨介质的磨矿作用；助磨剂通过保持颗粒的分散阻止颗粒之间的聚结或团聚。因此，从这个意义上说，助磨剂是能够降低矿浆黏度并提高矿浆流动性的物质。为了解释这一作用原理，他们进行了两类试验。
第一类是用实验室的批量磨矿机、用物料小于某一粒度，例如小于75μm(200目)的产量作为标准批量磨矿试验的磨机产量指标。所谓标准批量磨矿是指物料种类、给料粒度、磨机型号、磨矿条件如磨矿时间等恒定。这种试验得到的磨矿结果(小于指定粒级的产率)与矿浆黏度的关系，如图3．36所示。他们将这一关系分为3个区域。其中A、β属于一阶粉碎区域。在该区域内，细粒级产率随矿浆黏度(或矿浆浓度)的增大而提高；C区属于非一阶粉碎区域，当矿浆黏度(或浓度)增大到一定值后，指定细粒级产率开始下降。在一阶粉碎区域，添加助磨剂几乎没有什么效果。但是在非一阶粉碎区(即c区)添加助磨剂后显著提高了细粒级产率，而且将一阶粉碎区域从A和B扩宽到A和B`，即添加助磨剂后可相应地增大磨矿浓度。
第二类试验也是在实验室批量磨机上进行，采用比粉碎速度Sj和一阶粉碎分布Bij来进行评价。当粉碎属于一阶时，给定粒度的颗粒的粉碎速度与该粒级的重量或产率成正比。
a一细粒级产率与矿浆浓度的关系；b一矿浆黏度与矿浆浓度的关系——不加助磨剂；----加助磨剂
因此，j粒级的粉碎速度式中S，为j粒级的比粉碎速度；W为磨机中的装料量，Wj(t)为磨矿时间t时j粒级物料的重量分数。若开始给料时，Wj(o)为给料中最大粒级的重量分数，则
测定该粒级的量随磨矿时间的减少，使用对数坐标图，可以直接得出三种重要参数。第一，如果绘出的图是直线，那么j粒级是一阶粉碎方式，负的斜率就是sj的值；第二，SjW直接给出磨机产量；第三，如果绘出的图是非线性的，说明黏度增加或细粒级增多，那么粉碎速度将减慢。图3·37所示为logW．(t)／W1(0)随磨矿时间的变化。由此可见，图3-37a及b反映的是一阶粉碎区域，图3-37c反映的则是非一阶粉碎区。在非一阶粉碎区sJ显著下降。
式(3-5)是假设给料为单一粒级导出的，对于混合粒级，设1表示最大粒级，2表示次大粒级，依此类推，则应写成式中j粒级物料粉碎后进入i粒级及其他更细粒级分数的累积。
以上分别从磨矿工艺的不同过程，即磨机内机械力对颗粒的作用过程及物料分散和输送过程解释了助磨剂的作用原理。实际上，影响磨矿产量或产品细度的因素是很复杂的。除了设备类型之外，还有物料的强度和硬度性质、表面性质、给料粒度、矿浆黏度或浓度、颗粒的团聚和分散状态等等。因此，从整个细磨或超细磨工艺来看，上述两种作用原理是统一的、同时存在的。
B、分散剂的作用原理
在超细粉体悬浮体中，粉体分散的稳定性取决于颗粒间相互作用的总作用能Vt，即取决于颗粒间的范德华作用能、静电排斥作用能、吸附层的空间位阻作用及溶剂化作用能的相互关系。粒间分散与聚团的理论判据是颗粒间的总作用能，可用下式表示式中Vw——范德华作用能。两个半径分别为R1和R2：的球形颗粒的范德华作用能可表示为若R1=R2=R,则有
式中H——颗粒间距；
A——颗粒在真空中的Hamaker常数；
VR——双电层静电作用能。
半径为R1和R：的球形颗粒在水溶液中的静电作用能可用下式表示
式中ψ——颗粒的表面电位；
ε——水的介电常数；
K----Debye长度的倒数，m-1；
H---颗粒间距。
在湿式超细粉碎过程中，无机电解质及聚合物分散剂因使颗粒表面产生相同符号的表面电荷，引起排斥力从而使颗粒分开(图3-38)。
Kj——空间位阻作用能。颗粒表面吸附有高分子表面活性剂时，它们在相互接近时产生排斥作用，可使粉体分散体更加稳定，不发生团聚(图3-39)，这就是高分子表面活性剂的空间位阻作用。
空间位阻能可用下式表示
式中Ap——一个高分子在颗粒表面占据的面积；
δ---高分子吸附层厚度；
H---颗粒间距；
k——玻耳兹曼常数；
T---绝对温度；
Vrj——溶剂化作用能。颗粒在液相中引起周围液体分子结构的变化，称为溶剂化作用。当颗粒表面吸附阳离子或含亲水基团的有机物，或者由于颗粒表面极性区域对相邻的溶剂分子的极化作用，在颗粒表面会形成溶剂化作用。当有溶剂化膜的颗粒相互接近时，产生排斥作用能，称为溶剂化作用能。半径为R1和R2的球形颗粒的溶剂化作用能可表示为
式中h0——衰减长度；
H----相互作用距离；
Vrj——溶剂化作用能能量参数，与表面润湿性有关。
当颗粒间的排斥作用能大于其相互吸引作用能时，则颗粒处于稳定的分散状态；反之，颗粒之间产生聚团。显然，作用于颗粒间的各种作用力(能)是随条件而变化的。添加分散剂对超细粉体在液相中的表面电性、空间位阻、溶剂化作用以及表面润湿性等有重要影响。
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